Ugasi EDGE, i u Settings> Mail, Contacts, Calendar> Fetch New Data> isključiš Push, Fetch odabereš Manually.

A da makneš gomilu mailova, mislim da imaš samo dvije opcije:
1) Odlogiraš se iz računa, pa se logiraš kada ti zaterba
2) U Settings> Mail, Contacts, Calendar> kod Mail> Show> 25 Recent Messages